Государственный научный центр Российской Федерации
АО «КОНЦЕРН «ЦНИИ «ЭЛЕКТРОПРИБОР»

О предприятии
Продукция
Испытательный центр
Метрологическая служба
Конференции
Публикации
Новости сайта
Веб-ресурсы



О.А.Степанов
Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания

УДК 621.391.14
СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2009.- 496 с.

    Цена - 370 руб.

© ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2009
© О.А.Степанов, 2009

ISBN 978-5-900780-86-3.


Излагаются общие принципы и подходы, используемые при построении алгоритмов оценивания как в линейных, так и в нелинейных задачах. Значительное внимание уделяется обоснованию возможности синтеза наиболее распространенных стохастических алгоритмов оценивания на основе детерминированного подхода, не требующего привлечения понятий теории вероятностей. Анализируется взаимосвязь алгоритмов, получаемых в рамках рассматриваемых подходов при различном объеме априорной информации. Методы и алгоритмы, полученные для постоянного вектора, обобщаются применительно к оцениванию случайных последовательностей, наиболее важными из которых являются алгоритмы калмановского типа.
Предлагаемый материал поясняется на примерах и задачах методического характера, а также связанных с обработкой навигационной информации, в частности, применительно к задаче оценивания коэффициентов полинома, определения сдвига между реализациями, определения координат по точечным ориентирам и спутниковым данным, коррекции показаний навигационной системы с использованием внешних данных и комплексной обработки избыточных измерений.
Приводятся необходимые сведения из теории вероятностей и теории матричных исчислений, а также описание используемых разделов Matlab.
Материал книги четко структурирован, что существенно облегчает его изучение и возможность использования для формирования курсов лекций по отдельным разделам для слушателей с различным уровнем подготовки.
Книга адресована студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в рассматриваемой области, а также инженерам и научным работникам, чьи интересы связаны с проблемами построения эффективных алгоритмов оценивания не только применительно к задачам обработки навигационной информации, но и в смежных областях, связанных с задачами обработки гидроакустической информации и траекторного слежения.
 
Библиогр.: 133 назв., 35 табл., 96 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 9
Условные сокращения 14
Глава 1. Элементы теории вероятностей 15
1.1. Случайные величины и методы их описания 16
1.1.1. Определение случайной величины и ее описание 17
1.1.2. Статистические характеристики случайных величин 22
1.1.3. Гауссовские случайные величины и их характеристики 26
1.1.4. Типы случайных величин 31
Задачи к разделу 35
Контрольные вопросы 36
1.2. Случайные векторы и методы их описания 38
1.2.1. Определение случайного вектора и его описание -
1.2.2. Статистические характеристики случайных векторов 39
1.2.3. Гауссовские случайные векторы и их характеристики 42
1.2.4. Среднеквадратический эллипс ошибок, круговая вероятная ошибка. 47
Задачи к разделу 50
Контрольные вопросы 53
1.3. Преобразование случайных величин и векторов 54
1.3.1. Функции случайных величин -
1.3.2. Функции случайных векторов 59
1.3.3. Линейные преобразования случайных векторов 64
1.3.4. Определение статистических свойств длины проекции случайного двухмерного вектора на заданное направление 67
1.3.5. Ортогонализация случайных величин. Связь матрицы ковариаций и среднеквадратического эллипса 71
Задачи к разделу 74
Контрольные вопросы 80
1.4. Условная плотность распределения вероятностей 81
1.4.1. Формулы Байеса. Условные математическое ожидание и матрица ковариаций -
1.4.2. Правила нахождения параметров условной гауссовской плотности 83
1.4.3. Примеры нахождения параметров условной гауссовской плотности 85
1.4.4. Задача регрессии 90
Задачи к разделу 91
Контрольные вопросы 94
1.5. Моделирование случайных величин и векторов и вычисление их выборочных характеристик 95
15.1. Псевдослучайные последовательности, датчики случайных чисел -
1.5.2. Метод Монте-Карло 96
1.5.3. Выборочные статистические характеристики 97
1.5.4. Гистограмма 99
1.5.5. Моделирование случайных величин в Matlab 101
Контрольные вопросы 107
1.6. Задания для моделирования с использованием Matlab -
Заключение к главе 1 109
Глава 2. Основы теории оценивания 110
2.1. Примеры и постановки задач оценивания постоянных параметров при обработке навигационной информации 112
2.1.1. Оценивание коэффициентов полинома -
2.1.2. Задача начальной выставки инерциальной навигационной системы. Простейший случай 115
2.1.3. Постановка линейной задачи оценивания 116
2.1.4. Определение относительного сдвига реализаций 117
2.1.5. Определение координат по измерениям дальностей до точечных ориентиров 120
2.1.6. Определение координат и скорости по спутниковым данным 122
2.1.7. Постановка нелинейной задачи оценивания и ее линеаризация 123
2.1.8. Задача комплексной обработки избыточных измерений 127
Задачи к разделу 130
Контрольные вопросы 133
2.2. Решение задач оценивания на основе детермини¬рованного подхода. Метод наименьших квадратов 135
2.2.1. Основные положения и постановка задачи в методе наименьших квадратов -
2.2.2. Общее решение задачи синтеза алгоритмов на основе метода наименьших квадратов в линейном случае 141
2.2.3. Анализ точности в методе наименьших квадратов в линейном случае 145
2.2.4. Взаимосвязь и сопоставление различных алгоритмов метода наименьших квадратов в линейном случае. 151
2.2.5. Решение нелинейных задач оценивания. Линеаризованные и итерационные алгоритмы. 159
2.2.6. Особенности существенно нелинейных задач оценивания 169
Задачи к разделу 174
Контрольные вопросы 182
2.3. Небайесовские алгоритмы оценивания 184
2.3.1. Основные положения и постановка задачи -
2.3.2. Метод максимума правдоподобия 188
2.3.3. Общее решение линейной гауссовской задачи. Взаимосвязь с алгоритмами метода наименьших квадратов 192
2.3.4. Решение нелинейной гауссовской задачи. Взаимосвязь с алгоритмами метода наименьших квадратов 195
Задачи к разделу 198
Контрольные вопросы 203
2.4. Байесовский подход. Линейные оптимальные оценки. 205
2.4.1. Постановка задачи и ее общее решение -
2.4.2. Свойства линейных оптимальных оценок. 210
2.4.3. Решение линейной задачи. Взаимосвязь с алгоритмами метода наименьших квадратов 212
2.4.4. Решение нелинейной задачи 216
Задачи к разделу 222
Контрольные вопросы 226
2.5. Байесовский подход. Оптимальные оценки 227
2.5.1. Постановка задачи и ее общее решение -
2.5.2. Свойства оптимальных оценок 229
2.5.3. Решение линейной гауссовской задачи. Взаимосвязь с алгоритмами метода наименьших квадратов и максимума правдоподобия 232
2.5.4. Методы синтеза субоптимальных алгоритмов калмановского типа для решения нелинейных задач 237
2.5.5. Методы синтеза субоптимальных алгоритмов для решения существенно нелинейных задач 243
2.5.6. Анализ эффективности субоптимальных алгоритмов 249
2.5.7. Приближенные методы анализа потенциальной точности при решении нелинейных задач 260
2.5.8. Повышение точности оценивания при использовании нелинейных алгоритмов 267
2.5.9. Сопоставление байесовского и небайесовского подходов 273
Задачи к разделу 276
Контрольные вопросы 281
2.6. Реализация алгоритмов комплексной обработки избыточных измерений 283
2.6.1. Инвариантная схема обработки -
2.6.2. Неинвариантная схема обработка 286
2.6.3. Централизованная и децентрализованная схемы обработки 289
2.6.4. Рекуррентная схема обработки 292
2.6.5. Разностная схема обработки 294
Задачи к разделу 303
Контрольные вопросы 311
2.7. Задания для моделирования с использованием Matlab 312
Заключение к главе 2 314
Глава 3. Основы теории фильтрации случайных последовательностей 316
3.1. Случайные последовательности 318
3.1.1. Определение случайной последовательности и ее описание -
3.1.2. Стационарные случайные последовательности. Дискретный белый шум 321
3.1.3. Марковские последовательности 324
3.1.4. Формирующий фильтр 325
3.1.5. Динамика изменения матрицы ковариаций марковской последовательности 331
Задачи к разделу 335
Контрольные вопросы 339
3.2. Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации случайных последовательностей 340
3.2.1. Постановка и решение задачи нерекуррентного оптимального линейного оценивания случайных последовательностей -
3.2.2. Постановка задачи рекуррентной оптимальной линейной фильтрации случайных последовательностей 346
3.2.3. Фильтр Калмана для случайных последовательностей 348
3.2.4. Уравнения ошибок фильтра Калмана. Инновационная последовательность 358
3.2.5. Динамика изменения матрицы ковариаций и установившийся режим в задаче фильтрации 361
3.2.6. Наблюдаемость в задачах оценивания случайных последовательностей 365
3.2.7. Модификации дискретного фильтра Калмана 369
Задачи к разделу 371
Контрольные вопросы 374
3.3. Рекуррентные оптимальные байесовские алгоритмы фильтрации случайных последовательностей 376
3.3.1. Постановка и общее решение задачи рекуррентной оптимальной фильтрации случайных последовательностей -
3.3.2. Рекуррентное соотношение для апостериорной плотности в нелинейной задаче фильтрации 379
3.3.3. Вывод соотношений для фильтра Калмана, свойства оптимальных оценок 381
3.3.4. Методы синтеза рекуррентных субоптимальных алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации 387
3.3.5. Анализ эффективности субоптимальных алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации случайных последовательностей 394
Задачи к разделу 396
Контрольные вопросы 400
3.4. Задача сглаживания и алгоритм ее решения 401
3.4.1. Типы задач сглаживания -
3.4.2. Решения задачи сглаживания на закрепленном интервале 402
3.4.3. Соотношение задач фильтрации и сглаживания 407
3.4.4. Решение задач фильтрации и сглаживания на основе детерминированного подхода с использованием метода наименьших квадратов 409
Задачи к разделу 413
Контрольные вопросы 415
3.5. Задачи фильтрация и сглаживания случайных последовательностей при комплексной обработке навигационных измерений 416
3.5.1. Задачи фильтрации при комплексной обработке показаний систем, непосредственно измеряющих искомые параметры -
3.5.2. Задачи фильтрации при коррекции показаний навигационной системы. Линеаризованный случай 421
3.5.3. Задачи фильтрации при коррекции показаний навигационной системы. Нелинейный случай. 427
3.5.4. Задачи фильтрации при комплексной обработке показаний инерциальных и спутниковых систем. 430
3.5.5. Задачи фильтрации и сглаживания случайных последовательностей при комплексной обработке показаний гравиметра, данных о высоте и вертикальной скорости. 438
Задачи к разделу 443
Контрольные вопросы 444
3.6. Задания для моделирования с использованием Matlab -
Заключение к главе 3 447
Приложения 449
П1. Матричные операции и их реализация в Matlab -
П1.1. Основные матричные операции -
П1.2. Матричные операции в Matlab 462
Контрольные задачи и вопросы 468
П2. Построение графиков в Matlab 470
П2.1. Элементарная графика Matlab -
П2.2. Построение двухмерных графиков Matlab 472
Заключение 474
Литература 477
Предметный указатель 485
Английские термины 495
Наверх
• Вчера и сегодня ЦНИИ
• Музей
• Учредительные документы
• Банковские реквизиты
• Аффилированные лица
• Структура концерна
• Иная информация
• Положение о закупках
• План закупок
• Извещения о закупках
• Закупки у субъектов малого и среднего предпринимательства
• Отчеты о закупках
• Общественный совет по развитию закупок
• Нормативы закупок
• Адреса для направления жалоб и обращений в сфере закупок
• Архив
• Объявления о защите диссертаций
• Дата и место защиты
• Авторефераты
• Конкурс на замещение должностей научных работников
• Конкурс на замещение профессорско-преподавательских должностей
• Подписные издания на 2014 г.
• Подписные издания на 2013 г.
• Подписные издания на 2012 г.
• Подписные издания на 2011 г.
• Подписные издания на 2010 г.
• Подписные издания на 2009 г.
• Подписные издания на 2008 г.
• Бланк-заказ
• 2013-2015
• Электронные издания
• Как купить
• Информация для связи
Информация о журнале
Редакционная коллегия
Правила оформления статей
• на основе волоконно-оптических гироскопов
• на основе микромеханических гироскопов
• Судовые измерители скорости и глубины
• Магнитные компасы
• Комплекс связи Дистанция-Э
• Интегрированный комплекс внутрикорабельной связи и трансляции П-409
• Всплывающее (выпускное) буксируемое антенное устройство К-697Э
• Аппаратура безбатарейной связи БТС
• Корабельная автоматическая цифровая телефонная станция П-443Э
• Всплывающие информационные устройства для подводных лодок
• Мобильный гравиметр "Чекан-АМ"
• Универсальная забойная телеметрическая система УЗТС-90
• Микромеханический гироскоп ММГ-2
• Микромеханический гироскоп ММГ-ЭПТРОН
• Многоканальные системы измерения микроускорений "Синус"
• Автономная система определения ориентации низкоорбитальных КА